Ciąg Fibonacciego
Geometria rynków polega w głównej mierze na porównywaniu ze sobą odcinków, które tworzą szczyty oraz dołki cenowe. W celu porównania stosuje się analizę ceny oraz czasu, a zastosowanie geometrii rynku pozwala na badanie zależności zarówno w trendzie wzrostowym jak i spadkowym na każdym rynku. Analizie podlega wyłącznie wysokość odcinków nie zaś ich nachylenie.
Geometria rynku wywodzi się od włoskiego matematyka znanego jako Leonardo Fibonacci. Żył on na przełomie XII i XIII wieku. Dzięki niemu europejska matematyka, po wielu wiekach uśpienia, zaczęła się odradzać. Głównym jego odkryciem jest ciąg liczbowy nazywany obecnie ciągiem Fibonaci’ego.
Ciąg liczb naturalnych, który odkrył Fibonacci wygląda następująco:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 itd.
Zależności ciągu:
- Ciąg zaczyna się od liczby 1 oraz 1. Każda kolejna liczba ciągu to suma dwóch poprzednich.
- Iloraz liczby ciągu i liczby poprzedniej wynosi 1.618, a iloraz liczby z następnej za tą liczbą wynosi 0.618.
- Stosunek między dwiema liczbami oddalonymi o 2 miejsca wynosi 2.618 oraz odwrotnie, czyli 0.382.
Poniżej znajduje się sposób, w jaki możemy wyliczyć współczynniki Fibonacciego:
1 ÷ 1.618 = 0.618
0.618 × 0.618 = 0.382
1.618 × 1.618 = 2.618
2.618 × 1.618 = 4.236
1 – 0.618 = 0.382
1.618 ÷ 0.618 = 2.618
0.618 ÷ 1.618 = 0.382, itd.
Spośród wszystkich współczynników Fibonacciego najważniejszą rolę odgrywają liczby 0.618 oraz 1.618. Liczba 1.618 znana jest również jako liczba Phi. Liczba Phi ukazuje złoty podział, który został zobrazowany na rysunku poniżej. Jest to podział odcinka w taki sposób, by stosunek odcinka dłuższego do krótszego (niebieski do czerwonego) był taki sam jak suma dwóch odcinków do odcinka dłuższego (zielony do niebieskiego).
61.8%/38.2% = 100%/61.8% = 1.618 W handlu harmonicznym najczęściej wykorzystywane są następujące poziomy, które wywodzą się zarówno z ciągu Fibonacciego jak również innych proporcji matematycznych: Poziomy podstawowe: 38.2%, 50%, 61.8%, 100%, 127.2%, 161.8%, 200%, 261.8%, 361.8% Poziomy dodatkowe: 23.6%, 70.7%, 78.6%, 88.6%, 113%, 141.4%, 223.6%, 314% Proporcje wynikające z ciągu liczbowego odkrytego przez Fibonacciego można zaobserwować w przyrodzie. Do nich należą np.: tarcze słonecznika, różyczki kalafiora, owoce ananasa, gdzie ułożenie spiral wynika z ciągu Fibonnaciego. U większości roślin – łodygi, liście oraz kwiaty rozwijają się pod kątem, który można obliczyć wykorzystując liczby wspomnianego ciągu. Przykłady występowania liczby Phi, którą również wynika z ciągu jest chociażby budowa ciała człowieka. Rzutując proporcje (0.382 oraz 0.618) na twarz człowieka uzyskalibyśmy złoty środek w postaci linii oczu. Innym przykładem jest wzrost człowieka. Stosując złoty podział dowiemy się, że pępek znajduje się na granicy tych proporcji. Kolejnym przykładem jest nasza ręka, gdzie łokieć jest złotym środkiem, mierząc długość ręki od ramienia do końca palców. Liczby Fibonacciego można zaobserwować wszędzie. Warta wzmianki jest spirala logarytmiczna. która rozwija się lub kurczy w oparciu o współczynnik 1.272, który jest pierwiastkiem z liczby Phi.
Źródło: H. E. Huntley, The Divine Proportion, Dover, New York 1970, s. 101.
Kształt spirali równokątnej można opisać wykorzystując złoty podział oraz liczby Fibonacciego. Każdy bok kwadratu wynikający z podzielonej spirali (patrz rysunek powyżej) w stosunku do kolejnych boków odpowiada liczbom ciągu Fibonacciego. Idąc od środka każdy kolejny bok będzie więc powiększał się, a stosunek będzie rósł w tym samym trybie co liczby wspomnianego ciągu (1,1,2,3,5,..). Przykładem takiej spirali jest muszla przedstawiona na obrazku poniżej.
Fascynacje liczbą Phi można zaobserwować już w starożytności. Na podstawie pomiarów przeprowadzonych na piramidach egipskich określa się, że Egipcjanie znali złotą liczbę i wykorzystywali ją przy budowie. Istnieje jednak dużo kontrowersji i trudno jest jednoznacznie stwierdzić czy faktycznie liczba phi została wykorzystywana przy projektowaniu piramid czy może jest to jedynie kwestia przypadku. Obecnie złoty podział stosowany jest w szeroko rozumianym projektowaniu. Zaczynając od kształtu pocztówek, kończąc na wielkich konstrukcjach architektonicznych. Liczby ciągu Fibonacciego spotkać można również w muzyce oraz literaturze. Okazuje się, że współczynniki wynikające z ciągu Fibonacciego mają zastosowanie również na rynkach finansowych. Badanie zależności pomiędzy ceną poszczególnych dołków i szczytów cenowych oraz zależności pomiędzy czasem ich powstawania może pomóc w skutecznym inwestowaniu. Za ojca pomiarów geometrycznych na rynkach uznaje się W.D. Gann’a. Wykorzystując zależności ceny oraz czasu potrafił osiągać ponadprzeciętne stopy zwrotu. Zaczynając od 130 USD udało mu się zwiększyć tę kwotę do 12 000 USD zaledwie w ciągu 30 dni. W swojej teorii korzystał z mieszanki zasad arytmetyki oraz geometrii. Na podstawie swoich analiz przewidział spadki cen akcji w 1929 roku. Dzięki niemu powstało wiele narzędzi do dziś stosowanych przy określaniu momentów zwrotnych na rynkach. Ciąg Fibonacciego został również wykorzystany w teorii Fal Eliota, gdzie liczba fal w strukturze falowej składa się z ilości odpowiadającej liczbom ciągu. Więcej na temat teorii Fal Eliota w ostatnim temacie opracowania.